Question

怎样联立圆的方程和直线方程？

Answer 1

（1）设出圆的标准方程，由题意列出三个方程组成方程组，利用消元法求解；
（2）设出点G、N的坐标，再由中点坐标公式用G点的坐标表示N点的坐标，再代入圆的方程，整理后得到点G轨迹方程；
（3）假设存在满足条件的直线l并设出其方程和点P、Q的坐标，联立圆的方程和直线方程消元后得到一元二次方程，再由韦达定理得到两根的乘积和判别式的符号求出b的范围，由OP⊥OQ列出关系式，求出b的值注意验证．

Answer 2

实际上你是没有求解完成，所以得到的是一条直线方程。
x^2+y^2=4；（1）
x^2+y^2-4x-2y-6=0；（2）
用（1）-（2）得到4x+2y+6=4即为2x+y+1=0；（3）
这时方程并未求解完成，因为还有1个未知数并未抵消，（3）只是化简的一步而已。
根据（3）得到y=-2x-1；
代入（1）得到x^2+(2x+1)^2=4；
此时只有一个未知数了，求解得x=(-2±√19)/5，
然后根据（3）求得y=(4±√19)/5-1；
得到交点(0.47,-1.94)和(-1.27,1.54)。
所以你只是少进行了一步而已。