Question

经过A点(-7,-6根号2)B点(2根号7,3)..求双曲线方程

Answer 1

解：设
双曲线方程
为x²/a²-y²/b²=1
把
A点
(-7,-6根号2)B点(2根号7,3)分别代入方程
49/a²-72/b²=1
28/a²-9/b²=1
解得：a²=25，b²=75
所以双曲线方程为：x²/25-y²/75=1

Answer 2

上述解法缺少根据。对于经过两个已知点的双曲线来说，当我们没有判断这两个点的位置时，是不能断定双曲线的焦点在哪个坐标轴上的。
给你介绍一个较高要求的知识点：经过两个已知点的双曲线至多只有一种情形。
具体地说，根据中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的对称性，可将两个已知点转化到第一象限，这时：
①当连结两个已知点的直线在原点的下方（即在y轴上截距为负）时，双曲线的焦点在x轴上。
②当连结两个已知点的直线在原点的上方（即在y轴上截距为正）时，双曲线的焦点在y轴上。
③当连结两个已知点的直线经过原点时，这样的双曲线不存在。
上述结论，可根据渐近线和双曲线上找任意两个点（第一象限）来验证。
这个结论对我们解选择题或填空题是有用的，因为我们不用再考虑另一种情况。