Question

已知向量a的模=4，向量b的模=3，（2倍的向量a-3倍的向量b）*（2倍的向量a+向量b）=61（1）求向量a*b的值

Answer 1

(1)求向量a•b的值
要求ab的值，须求出，×∠
^2
•
|a|^2=16，|b|^2=9，
(2a-3b)•(2a+b)=4|a|^2-3|b|^2-4a•b
=4×4^2-3×3^2-4a•b
=37-4a•b=61
所以：a•b=-6
(2)a与b夹角
cos∠(a,b)=a•b/(|a||b|)=-6/(4×3)=-1/2
故：a与b夹角=180º-60º=120º
(3)|a+b|的值
|a+b|=√(a+b)^2
=√[|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos∠(a,b)]
=√[16+9+2×4×3×(-1/2)
=√13