Question

如图,等边三角形ABC,D为BC上一点,AD中垂线分别交AB,AC于M,N,求证BD*CD=BM*CM

Answer 1

<p>如图，把△ABD逆时针旋转60°至△ACF的位置，则CF=BD，AF=AD，</p>
<p>∠ACF=∠ABD=60°，且△ADF是等边三角形，</p>
<p>由MN是AD的中垂线可知MN必通过F点。</p>
<p>同样，把△ACD顺时针旋转60°至△ABE的位置，则CD=BE，AE=AD，</p>
<p>且△ADE是等边三角形，则MN必通过E点。</p>
<p>由∠ACF=∠BAC=60°，得AB∥FC，∠BME=∠CFN，加之∠MBE=∠FCN=60°，</p>
<p>得⊿BME∽⊿CFN，BE/CN=BM/CF，就是CF*BE=BM*CN，或BD*CD=BM*CN</p>
<p></p>