Question

已知二次函数y=x2-2x-1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）...

已知二次函数y=x2-2x-1． （1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标； （2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象．

Answer 1

解：（1）二次函数的解析式y=x2-2x-1，
令y=0，得到x2-2x-1=0，
移项得：x2-2x=1，
两边加上1得：x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，
可得x-1=√2或x-1=-√2，
解得：x1=√2+1，x2=-√2+1，
则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（√2+1，0）、（-√2+1，0）；
（2）将二次函数y=x2-2x-1化为顶点式为y=（x-1）2-2，
∴将y=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到二次函数y=x2-2x-1的图象．