设f（x）=-x2+2x+1(x≥0)e-x(x＜0)关于x的方程f（x）=m（...
设f（x）=-x2+2x+1(x≥0)e-x(x＜0)关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_____．...
设f（x）=-x2+2x+1(x≥0)e-x(x＜0)关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_____．
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解：依题意得关于x的方程f（x）=m，（m∈R）恰有三个互不相同的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，则
∵x≥0，f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，∴0＜m＜2，
当m=2时，由e-x=2，∴x=-ln2，∴-ln2＜x1＜0，
又x2，x3关于x=1对称，则x2+x3=2，x2x3=-（x2-1）2+1，
∴0＜x2x3＜1，
∴-ln2＜x1x2x3＜0．
故答案为：（-ln2，0）．
∵x≥0，f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，∴0＜m＜2，
当m=2时，由e-x=2，∴x=-ln2，∴-ln2＜x1＜0，
又x2，x3关于x=1对称，则x2+x3=2，x2x3=-（x2-1）2+1，
∴0＜x2x3＜1，
∴-ln2＜x1x2x3＜0．
故答案为：（-ln2，0）．
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