Question

设x、y是有理数，并且x、y满足等式x的平方+2y+√2y=17-4√2，求x、y的值。

需要过程。

Answer 1

x^2+2y+√2y=17-4√2
x^2+2y-17=(-4-y)√2
因为xy是有理数
所以x^2+2y-17是有理数
等式左边是有理数
所以等式右边也是有理数
√2是无理数，所以只有-4-y=0，才能使右边是有理数
所以右边等于0，所以左边也等于0
所以x^2+2y-17=0,-4-y=0
y=-4
x^2=17-2y=17+8=25
x=±5
所以x+y=5-4=1或x+y=-5-4=-9

Answer 2

因为x、y是有理数，所以等式左边的有理数部分对右边的有理数部分
左边的无理数部分对右边的无理数部分
x的平方+2y
=
17
√2y
=
-4√2
解得，y=-4
x=5或-5

Answer 3

x²+2y+√2y=17-4√2
因为x
y为有理数
比较系数

y=-4
x²-8
=17

x=±5