Question

椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)过其左焦点F的直线l与椭圆交于AB两点

椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)过其左焦点F的直线l与椭圆交于AB两点 （1）当向量AF=向量2FB时，求椭圆的离心率

Answer 1

这种题做了无数遍了。。。。
F（-c,0）设斜率为k，则l方程为y=k(x+c)
联立椭圆方程得
b^2x^2+a^2k^2（x+c)^2=a^2b^2(后面的自己整理）
再设A（x1，y1），B（x2，
y2
）又向量AF=向量
2BF
算出
y1=2y2，x1=
2x2
+c
根据上面联立的方程算出x1+x2=....
x1*x2=....
再把x1=2x2+c带入计算你就能得出关于a，b，c的方程，而c^2=a^2+b^2
根据这两个方程绝对能算出离心率，如果算不出来只能说明你算错了。