Question

f(x)在x=x0处可导,则|f(x)|在x=x0处

若f（x）在x=x0处可导,则|f(x)|在x=x0处不一定可导.为什么?
请问有一般的证明方法吗？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

举个例子f(x)=x在0处可导但|x|在0处不可导,因为0处左右导数极限不相等
f(x)加绝对值后,可以看成是一个分段函数了,在两段的衔接处左右导数极限是不一定相等的,相等的时候就可导,不相等的时候就不可导