Question

在三角形ABC中，已知AC=3，sinA+cosA=根号2

1、求sinA的值 2、若三角形ABC的面积S=3，求B的值

Answer 1

1、(sinA+cosA)^2=2
2sinAcosA=1
sin2A=1
2A=90°
A=45°
2、过B作BD垂直于AC交AC于点D
可知△ABD为
等腰直角三角形
，设BD=x
S_ABC=3x/2=3
x=2
AB=2根号2
CD=1
BC=根号5
锐角三角形
有个推论公式：a/b=sinA/sinB
sinB=(3根号10)/10
B=arcsin(3根号10)/10

Answer 2

根号2((根号2)/2
sinA+(根号2)/2
sinA)=根号2
sin（A+45°）=1
∵为三角形内角
∴A+45°=90°
∴A=45°
sinA=(根号2)/2

Answer 3

sina+cosa=√2[sin(a+45)]=-√2/2,解得a=165
又三角形的面积=(1/2)ac*ab*sina=(1/2)*4*6*sin165=3√6-3√2(求面积的公式）
sin165=sin90cos75+cos90sin75=cos75=cos(45+30)=(√6-√2)/4