Question

圆锥曲线的所有定义,性质!

Answer 1

圆锥曲线统一定义：（第二定义）
平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合.而根据e的大小分为椭圆,抛物线,双曲线.圆可看作e为0的曲线.
1.0<e<1为椭圆,直角坐标系中标准方程为：
x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a),焦点在x轴上,焦点（c,0）（－c,0）准线x=+-a^2 c,e="c/a
"> y^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a),焦点在y轴上,焦点（0,c）（0.－c）准线y=+-a^2 c,e="c/a
"> a^2=b^2+c^2
椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a（定值）,且大于焦距2c,这是第一定义
光学性质：过焦点的任意一条光线经椭圆反射必过另一焦点
2.e=1为抛物线,直角坐标系中标准方程为：
y^2=2px,对称轴为x轴,焦点（p/2,0）,准线x=-p/2
x^2=2py,对称轴为y轴,焦点,（0,p/2）准线y=-p/2
光学性质：任意平行对称轴的光线经抛物线反射必过焦点（或反向延长线过焦点）
3.1<e为双曲线,直角坐标系中标准方程为：
x^2/a^2－y^2/b^2=1(0<b<a),焦点在x轴上,焦点（c,0）（－c,0）准线x=+-a^2 c,e="c/a
"> y^2/a^2－y^2/b^2=1(0<b<a),焦点在y轴上,焦点（0,c）（0.－c）准线y=+-a^2 c,e="c/a
"> c^2=b^2+a^2
双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值为2a（定值）,且小于焦距2c,这是第一定义
光学性质：过焦点的任意一条光线经双曲线反射其反向延长线必过另一焦点</b </b </e为双曲线,直角坐标系中标准方程为：
</b </b </e<1为椭圆,直角坐标系中标准方程为：