Question

一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一省略号加九十九乘一百分之一等于几？

Answer 1

1×1/2+2×1/3+3×1/4+……+99×1/100=1-1/2+(1-1/3)+（1-1/4）+……+（1-1/100）=99-（1/2+1/3+……+1/100）=100-（1+1/2+1/3+……+1/100）自然数的倒数组成的数列，称为调和数列，即：1/1+1/2+1/3+...+1/n。这个数组是发散的，所以没有求和公式。只有一个近似的求解方法：1+1/2+1/3+……+1/n ≈ lnn+C(C≈0.57722，一个无理数，称作欧拉初始，专为调和级数所用。这里n越大结果越准确)≈100-ln100-0.57722≈100-4.60517-0.57722=94.81761

Answer 2

一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一省略号加九十九乘一百分之一
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/99-1/100)
=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+......+(-1/99+1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100