Question

(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n)/n

2×3×4+3×4×5…(n+1)(n+2)(n+3)=
我知道一解可以把1/(n+1)(n+2)(n+3)裂项
但求出来的是每一项的倒数的和
答案为n(n+5)(n²+5n+10)/4

Answer 1

倒序相加

设Sn=1+2+3+........+(n-1)   (1)

倒过来一下

Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1    (2)

（1）+（2）得

2Sn=n(n-1)     (n个（n-1）相加)

所以Sn=n(n-1)/2

扩展资料：

如果一个 数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法 （可用于求等差数列的性质公式------ Sn=n( a + a )/2 ）

举例：求 数列：2 4 6……2n的前2n项和

解答：

2 4 6 …… 2n

2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2

设前n项和为S,以上两式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

Answer 2

（n+1)(n+2)(n+3)=1/4（(n+1)(n+2)(n+3)（n+4）-n(n+1)(n+2)(n+3)）会了吧
当然还可以直接做,那需要会公式