一道初中数学证明题的详细证明过程
如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=...
如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=
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连结BC、AD
∵AB=8cm，M是AB的中点
∴AM=BM=4cm
∵同一条圆弧所对的圆周角相等
∴∠MCB=∠NAD，∠CBM=∠ADM
又∠BMC=∠DMA（对顶角相等）
∴△BCM~△DAM
∴BM:CM=MD:AM
∴CM×DM=AM×BM=16
又∵CM:MD=1：4
∴DM=4CM
∴CM×DM=4CM2=16
解得CM=2cm，
∴DM=8cm
∴CD=CM+DM=2+8=10cm
∵AB=8cm，M是AB的中点
∴AM=BM=4cm
∵同一条圆弧所对的圆周角相等
∴∠MCB=∠NAD，∠CBM=∠ADM
又∠BMC=∠DMA（对顶角相等）
∴△BCM~△DAM
∴BM:CM=MD:AM
∴CM×DM=AM×BM=16
又∵CM:MD=1：4
∴DM=4CM
∴CM×DM=4CM2=16
解得CM=2cm，
∴DM=8cm
∴CD=CM+DM=2+8=10cm
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