Question

tan(α+β)=2/5 ,tan(β-π/4 )=1/4 ,则sin(α+π/4 )•sin(π/4 -α)=

Answer 1

解题思路：第一步由tan(β-π/4
)=1/4可求得tanβ的值
第二步由tan(α+β)=2/5可求得tanα，由此推出sinα与cosα之间的关系
第三步由
积化和差公式
sin(α+π/4
)•sin(π/4
-α)=cos^2α-1/2,即可得出结果
希望有所帮助

Answer 2

解:因为tan(β-π)=1/4,所以tanβ=1/4.
tanα=tan[(α+β)-β]=[tan(α+β)-tanβ]/[(1+tan(α+β)tanβ]=3/22
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
由积化和差公式,得:sin(α+π/4)sin(π/4-α)=-[cos(π/2)-cos2α}/2=(1/2)cos2
根据万能代换公式,得:cos2α=[1-(tanα)^2][1+(tanα)^2]=35/53
所以原式=35/106
三角的题要熟练运用各种公式,不怕繁琐