Question

求y=x-1/x的值域，要过程，紧急，谢谢！

Answer 1

y=x-1/x的定义域为(-∞,0),(0,+∞),则y在其上为增函数，如下证明：
设x1,x2属于(-∞,0),且有x1<x2,x1*x2>0,则y(x1)-y(x2)=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1*x2)=(x1-x2)(1+1/(x1*x2))<0,故y在(-∞,0)上为增函数，则在(-∞,0)上,当x趋于负无穷时，y有最小值为-∞，当x趋于0时，y有最大值为+∞；
设x1,x2属于(0,+∞),且有x1<x2,x1*x2>0,则y(x1)-y(x2)=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=(x1-x2)+(1/x2-1/x1)=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1*x2)=(x1-x2)(1+1/(x1*x2))<0,故y在(-∞,0)上为增函数，则在(0,+∞)上,当x趋于0时，y有最小值为-∞，当x趋于正无穷时，y有最大值为+∞；
综上y的值域为（-∞，+∞）。