求幂级数的问题?将函数f(x)=arctan(2x)展开为幂级数
展开全部
f(x) = arctan2x ,
f'(x) = 2/[1+(2x)^2] = 2∑<n=0, ∞>(-1)^n(2x)^(2n)
= ∑<n=0, ∞>(-1)^n·2^(2n+1)·x^(2n)
-1 < (2x)^2 < 1, -1/2 < x < 1/2.
f(x) = ∫<0, x>f'(t)dt + f(0)
= ∫<0, x>∑<n=0, ∞>(-1)^n·2^(2n+1)·t^(2n)dt + 0
= ∑<n=0, ∞>(-1)^n·2^(2n+1)·x^(2n+1)/(2n+1), -1/2 < x < 1/2.
f'(x) = 2/[1+(2x)^2] = 2∑<n=0, ∞>(-1)^n(2x)^(2n)
= ∑<n=0, ∞>(-1)^n·2^(2n+1)·x^(2n)
-1 < (2x)^2 < 1, -1/2 < x < 1/2.
f(x) = ∫<0, x>f'(t)dt + f(0)
= ∫<0, x>∑<n=0, ∞>(-1)^n·2^(2n+1)·t^(2n)dt + 0
= ∑<n=0, ∞>(-1)^n·2^(2n+1)·x^(2n+1)/(2n+1), -1/2 < x < 1/2.
追问
我觉得是不是第二行少了2，应该是(2x)^2n
追答
是的，漏写了，已更新。
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
