Question

几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢?

Answer 1

区别是：细节不一。

几乎处处收敛不仅看大局，还关注细节，在一开始就要确定一个“不收敛点名单” ，这个名单上的点个数不仅要少到几乎没有，而且名单还得是固定的。

依测度收敛看的是大局，考虑的是抛去零测集后收敛，即在每一点收敛，而依测度收敛找的是在E中不满足函数列收敛的点并且这些点测度需要为0才可以。

相关介绍：

实变函数以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

实变函数论是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念，叫测度。