Question

定积分，请问错哪了？答案是2根号2，没看懂

Answer 1

平方后开根号，必须加绝对值

Answer 2

根号去掉后，sinx-cosx应加上绝对值。

因为当0≤x≤π/4时，sinx<cosx，当π/4≤x≤π时，才有sinx<cosx

所以第三个等号后面应该写成：

∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π)(sinx-cosx)dx

=(sinx+cosx)|(0,π/4)+(-cosx-sinx)|(π/4,π)

=(根号2-1)+[1-(-根号2)]

=2根号2

注意：(0,π/4)的意思是0是下限，π/4是上限

Answer 3

需要对绝对值进行讨论

Answer 4

∨(|–sin2x)≥0，根据保号性，积分结果必然大于0
错误之处：
∫(0，π) ∨(sinx–cosx)²=∫(0，π) sinx–cosxdx
而应该
∫(0，π)∨(sinx–cosx)²dx=∫(0，π) |sinx–cosx|dx
将积分区间划分为[0，π/4]和[π/4，π]，从而去掉绝对值。
=∫(0，π/4) |sinx–cosx|dx+∫(π/4，π) |sinx–cosx|dx
=∫(0，π/4) (cosx–sinx)dx+∫(π/4，π) (sinx–cosx)dx
=2∨2