Question

如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交与点E,且角BAC=角CAD=角DBC,求证AB:AC=BE:DC

Answer 1

证明：因为
角CAD=角DBC，角AED=角BEC，
所以
三角形AED相似于三角形BEC，
所以
AE/BE=DE/CE，
即：
AE/DE=BE/CE，
又因为
角AEB=角DEC，
所以
三角形AEB相似于三角形DEC，
所以
角ABE=角ACD，
又因为
角BAC=角CAD，
所以
三角形ABE相似于三角形ADC，
所以
AB/AC=BE/DC。

Answer 2

证明：因在四边形abcd，三角形全等，所以ac=bd、ad=bc、角acb=角bda。因为角aod=角boc（对顶角相等），所以三角形aod全等三角形boc（aas），则oa=ob，od=oc。因为ac=bd，所以ac平分bd，