Question

定积分几何应用相关问题，这道题有几处疑问望解答？

1.如何得到底面积为F(t)=πy²的2.求极限的最后一步是怎么化简的，下面相乘后不是得(e²ᵗ-e⁻²ᵗ)/4吗

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

(e²ᵗ-e⁻²ᵗ)/4也对。只是没有必要这么做。
t->oo时， e^t + e^-t ~ e^t
直接忽略掉 e^-t，可以得到答案。