Question

高数求微分方程，求解答

求出三个特征根了，。为什么解2写成Ce²×图中红线画出来的，套的公式吗

Answer 1

解:微分方程为y'"-2y"+y'-2y=0，设方程的
特征值为p，特征方程为p³-2p²+p-2=0
(p-2)(p²+1)=0，得:p=2或±i，则方程的
特征根为e^2x、sinx、cosx，微分方
程的通解为y=ae^2x+bsinx+ccosx
(a、b、c为任意常数)

Answer 2

解:微分方程为y'"-2y"+y'-2y=0，设方程的
特征值为q，特征方程为q³-2q²+q-2=0
得:q=2或±i，微分方程的特征根为
e^2x或asinx+bcosx，则方程的通解为
y=ce^x+asinx+bcosx(a、b、c为任意常数)

Answer 3

这个应该是用的微分方程根的叠加规则

因为一般二阶方程会有两个根但是三阶都是会有三个不同的根的

追问

划红线部分的这个是根据公式得来的吗

Answer 4

你可以认为这就是套公式, 正常的教材上都会讲到这部分内容, 部分教材还会介绍公式背后的原理

Answer 5

p^3-2p^2+p-2=0
(p-2)(p^2+1)=0
p=2 or i or -i
对应于 2 ： Ae^(2x)
对应于i or -i ： Bcosx + Csinx
y =Ae^(2x) +Bcosx + Csinx