Question

如果c＞0,解关于x的不等式 |ax＋b|＞c

Answer 1

由|ax＋b|＞c 得：
ax＋b＞c或ax＋b＜－c
第一个不等式ax＋b＞c解集讨论：
ax＞－b＋c
①a＞0时,解集为：x＞(－b＋c)/a
②a＜0时,解集为：x＜(－b＋c)/a
③a＝0时
1°a＝0,－b＋c≥0时,解集为空集
2°a＝0,－b＋c＜0时,解集为全体实数
第二个不等式ax＋b＜－c解集讨论：
ax＜－b－c
①a＞0时,解集为：x＜(－b－c)/a
②a＜0时,解集为：x＞(－b＋c)/a
③a＝0时,
1°a＝0,－b－c＞0时,解集为全体实数
2°a＝0,－b－c≤0时,解集为空集
综合上述结果得|ax＋b|＞c(c＞0)的解的情况：
①a＞0时,解集为：x＞(－b＋c)/a或x＜(－b－c)/a
②a＜0时,解集为：x＜(－b＋c)/a或x＞(－b＋c)/a
③a＝0时,
1°a＝0,－c≤b≤c时,解集为空集
2°a＝0,b＞c或b＜－c时,解集为全体实数