Question

一道几何题求解！

Answer 1

延长BF至G，连结AG，使AG∥BD，∵AE=DE，∴四边形AGDB为平行四边形（证明△AEG≌△DEB，利用角角边即可，进而得到AG平行且等于BD，证明略）.

∵D为BC四等分点，∴△ABD的面积=3/4倍的△ABC的面积=210/4.

∵四边形AGDB为平行四边形，则△ABD≌△DGA. 即△DGA的面积=△ABD的面积=210/4.

BE=EG，则△BED的面积=△DEG的面积.

∵AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，而AG=BD=3/4倍的BC. ∴F到AG的距离=3/4倍的F到BC的距离，∴F到AG的距离=3/7倍的D到AG的距离，即△AFG的面积=3/7倍的△DGA的面积=90/4.

∴图中阴影面积=△DGA的面积－△AFG的面积=210/4－90/4=30.

Answer 2

：过点D作垂直于AC的直线，交AC于E，交AB于F ∵∠1=∠2，∠AED=∠AEF=90°，且AE=AE ∴△AED≌△AEF ∴∠AFE=∠ADE，FE=DE 又∠CED=∠CEF=90°，CE=CE ∴△CED≌△CEF ∴∠CFE=∠CDE，CF=CD ∴∠AFC=∠ADC 又BC=CD=CF，则∠B=∠CFB 那么∠B+∠ADC=∠B+∠AFC=180°