Question

已知椭圆的中心在原点，短轴的一个端点是（0，2），且椭圆过（根号2，－根号3），求此椭圆的标准方程

Answer 1

解：设该椭圆标准方程是x^2／a^2+y^2／b^2＝1，a＞b＞0
∵该椭圆短轴一端点（0，2）
∴b＝2，b^2＝4
∵椭圆过点（√2，-√3）
∴把x＝√2，y＝-√3代入椭圆方程中，解得a^2＝8
∴该椭圆标准方程是x^2／8＋y^2／4＝1

Answer 2

解：由题意可设此椭圆的标准方程为：
x^2/a^2+y^2/4=1,
因为 此椭圆过点（√2，-√3），
所以 (√2)^2/a^2+(-√3)^2/4=1
2/a^2+3/4=1
2/a^2=1/4
a^2=8
所以 所求的椭圆方程是：x^2/8+y^2/4=1 。