Question

1、已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线的方程为l:x=2 （1）求椭圆的标准方程 （2）设O为坐标

1、已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线的方程为l:x=2
（1）求椭圆的标准方程
（2）设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值

请大家回答第二题 回答对有奖励

Answer 1

2):由（1）得方程为x2/2+y2=1
F（1,0） N（x0，y0）
斜率K（fn）=y0/（x0-1)
斜率K(on)=yo/xo
因为FN⊥OM
所以斜率K(om)=(x0-1)/(-y0)
所以OM直线方程为y=((x0-1)/（-y0))*x
所以M（2，2（xo-1)/(-y0)
所以斜率K（mn)=(y0+2(x0-1)/y0)/(x0-2)
因为MN⊥ON
所以K（mn)*K(on)=-1
代入得xo2+yo2=2
所以ON=√2 为定值

写得有些乱
最好画个图再看一下
应该会懂得

Answer 2

1、因为准线与Y轴垂直,所以椭圆焦点在X上

2b=2,b=1,L:X=a^2/c=2,a^2-b^2=c^2

a^2-c^2=1,a^2=2c,c=1

c^2=1,a^2=2

a^2/2+b^2=1
2、