Question

已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦中点的横坐标为-2/3

已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦中点的横坐标为-2/3，求椭圆方程 ？ 可以直接答案

Answer 1

设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
椭圆被直线x+y+1=0截得的弦 A(x1,y1) B(x2,y2)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 相减
(x1-x2)(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0
截得的弦中点的横坐标为-2/3 弦中点的纵坐标为-1/3
所以x1+x2=-4/3 y1+y2=-2/3 (y1-y1)/(x1-x2)=-1
-4/3a^2+2/3b^2=0
a^2=2b^2 a^2=b^2+c^2 b=c
两准线距离为=2a^2/c=2 a^2=c 2c^2=c c=1/2 b=1/2 a=√2/2
椭圆方程
x^2/(1/2)+y^1/(1/4)=1

Answer 2

1+1=1

追问

好厉害