高中数学向量方面有哪些应注意的问题

 我来答
华源网络
2022-09-10 · TA获得超过5582个赞
知道小有建树答主
回答量:2486
采纳率:100%
帮助的人:145万
展开全部
向量部分
1.平面向量知识结构表
2.向量的概念
(1)向量的基本概念
①定义既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小也就是向量的长度,叫做向量的模.
②特定大小或特定关系的向量
零向量,单位向量,共线向量(平行向量),相等向量,相反向量.
③表示法:几何法:画有向线段表示,记为 或α.
④在坐标系下,平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示取x轴、y轴上两个单位向量 ,作基底,则平面内作一向量 =x +y ,记作:=(x,y) 称作向量 的坐标.
=(x2-x1,y2-y1),其中A(x1,y1),B(x2,y2)
(2)向量的运算
①向量的加法与减法:定义与法则(如图5-1):
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).
运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a.
②向量的数乘(实数与向量的积)定义与法则(如图5-2):
λa=λ(x,y)=(λx,λy)
(1)︱ ︱=︱ ︱ ︱;
(2) 当 >0时,与 的方向相同;当 <0时,与 的方向相反;
当 =0时,=0.
(3)若 =( ),则 =( ).
运算律
λ(μa)=(λμ)a,( λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)= λa+λb.
3.平面向量的数量积定义与法则(如图5-3):
(1).向量的夹角:已知两个非零向量 与b,作 = ,= ,则∠AOB= ( )叫做向量 与 的夹角.
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量 与 ,它们的夹角为 ,则
=︱ ︱ ︱cos .
其中︱ ︱cos 称为向量 在 方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:= ,(λ = (λ )=λ( ),( + = + .若 =( ),=( )则 =
ⅰ) ⊥ =0 ( ,为非零向量);
ⅱ)向量 与 夹角为锐角
ⅲ)向量 与 夹角为钝角
4.定理与公式
①\x05共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λ a
结论:∥ ( )的充要条件是x1y2-x2y1=0
注意:消去λ时不能两式相除,∵y1,y2有可能为0,∵ ∴x2,y2中至少有一个不为0
充要条件不能写成 ∵x1,x2有可能为0
向量共线的充要条件有两种形式:∥ ( )
②平面向量基本定量:如果 ,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数λ1,λ2使 =λ1 +λ2
③两向量垂直的充要条件
(i) ⊥ =0 (ii) ⊥ x1?x2+y1?y2=0( =(x1,y1),=(x2,y2))
④三点共线定理:平面上三点A、B、C共线的充要条件是:存在实数α、β,使 =α +β ,其中α+β=1,O为平面内的任一点.
⑤数值计算公式
两点间的距离公式:| |= ,其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]
P分有向线段 所成的比:
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = ,叫做点P分有向线段 所成的比.
当点P在线段 上时,>0;当点P在线段 或 的延长线上时,<0;
分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则:中点坐标公式:
两向量的夹角公式:cosθ= =
0≤θ≤180°,a=(x1,y1),b=(x2,y2)
⑥图形变换公式 平移公式:若点P0(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x′,y′),

⑦有关结论
(i)平面内有任意三个点O,A,B.若M是线段AB的中点,则 ( + );
一般地,若P是分线段AB成定比λ的分点(即 =λ ,λ≠-1)则 = + ,此即线段定比分点的向量式
(ii)有限个向量,a1,a2,…,an,相加,可以从点O出发,逐一作向量 =a1,=a2,…,=an,则向量 即这些向量的和,即
a1+a2+…+an= + +…+ = (向量加法的多边形法则).
当An和O重合时(即上述折线OA1A2…An成封闭折线时),则和向量为零向量.
注意:反用以上向量的和式,即把一个向量表示为若干个向量和的形式,是解决向量问题的重要手段.
3.向量的应用
(1)向量在几何中的应用(2)向量在物理中的应用
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式