已知关于x的二次函数y=ax的平方+bx+从(a>0)的图像经过点C(0,1)，
已知关于x的二次函数y=ax的平方+bx+从(a>0)的图像经过点C(0,1)，
（1）把C（0，1）代入抛物线得：0=0+0+c，
解得：c=1，
（2）把A（1，0）代入得：0=a+b+1，
∴b=-1-a，ax2+bx+1=0，
b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1＞0，
∴a≠1且a＞0，
（3）证明：∵0＜a＜1，
∴B在A的右边，设A（a，0），B（b，0），
∵ax2+（-1-a）x+1=0，
由根与系数的关系得：a+b=1+a/b，ab=1/a，
∴AB=b-a=√（a+b）²-4ab=1-a/a，
把y=1代入抛物线得：ax²+（-1-a）x+1=1，
解得：x1=0，x2=1+a/a，
∴CD=1+a/a
过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，则MN⊥X轴，
∵CD∥AB，
∴△CPD∽△BPA，
∴PM/PN=a分之1+a/a分之1-a，
∴PN=1-a/2，PM=1+a/2，
∴S1-S2=1/2+1+a/a+1+a/2-1/2
+1-a/a+1-a/2=1，
即不论a为何只，S1-S2的值都是常数，
这个常数是1。
已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1）
解：
（1）把C（0,1）点代入函数解析式，得
c=1
(2) 把A（1,0）点代入函数解析式y=ax²+bx+1，得
a+b+1=0
整理得，b=-a-1
因为二次函数与x轴有两个不同的交点，Δ>0,得：
(-a-1)²-4a×1>0
a²-2a+1>0
即（a-1）²>0
且a≠1
又a＞0
所以a的取值 a＞0且a≠1
愿对你有所帮助！
24.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不…
（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c，
解得：c=1，
答：c的值是1．
（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，
∴b=-1-a，
ax2+bx+1=0，
b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1＞0，
∴a≠1，
答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；
（3）证明：∵ax2+（-1-a）x+1=0，
∴（ax-1）（x-1）=0，
∴B点坐标是（1a，0）而A点坐标（1，0）
所以AB=1a-1=1-aa
把y=1代入抛物线得：ax2+（-1-a）x+1=1，
解得：x1=0，x2=1+aa，
∴过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，
则MN⊥X轴，
∵CD∥AB，
∴△CPD∽△BPA，
∴PMPN=CDAB，
∴1-PNPN=1+aa1-aa，
∴PN=1-a2，PM=1+a2，
∴S1-S2=12•1+aa•1+a2-12•1-aa•1-a2=1，
即不论a为何值，
S1-S2的值都是常数．
答：这个常数是1．望采纳！
已知二次函数y=ax² ＋bx＋ c(a>0)的图像经过A(-1,2)B（2，5），顶点为（m，n
B突破点在于a>0,代入两点，将b,c用含a的式子来表示，可得出A,D对，令m=-2a/b,化简得出m<1/2(a>0),将m=-2a/b代入函数，化简n=7/2-(1/(4a)+9a/2),显然n<=2
已知二次函数Y=AX的平方+bx-1的图像经过点A（1，0）B(-1,2),求二次函数的关系式
把A，B代入原函数，得a+b-1=0
a-b-1=2
解得a=2
b=-1
即Y＝2X平方-X-1
已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a>0)的图象过点M(1-根号2，0)
y=ax²+bx+c(a>0)
过点M(1-√2，0)，N(1+√2，0)，
MN的中点为Q(1,0)
∵三角形MNP为直角三角形，角P=90度
∴PQ=1/2*MN=1/2*[(1+√2)-(1-√2)]=√2
∴1+k²=2,k²=1 ,k=-1(舍正）
∴P(0,1)
二次函数的双根式为
y=a[x-(1+√2)][x-(1-√2)]
将P(0,-1)代入：
（1+√2）（1-√2)a=-1,a=1
∴y=[x-(1+√2)][x-(1-√2)]
=x²-2x-1
∴a=1,b=-2,c=-1
已知二次函数y=ax的平方+bx+c,(a≠c）的图像经过（1，0)(-3，0)(0,-3/2)
1、
把三点代入
0=a+b+c
0=9a-3b+c
-3/2=0+0+c
解方程组
a=1/2,b=1,c=-3/2
y=x²/2+x-3/2
2、
过A(1，0),B(-3，0)
所以AB=1-(-3)=4
y=x²/2+x-3/2=1/2(x+1)²-2
所以C(-1,-2)
即C到AB距离=|-2|=2
面积=4×2÷2=4
已知二次函数y＝x的平方+bx+c+1的图像经过点P（2，1）
已知二次函数y＝x的平方+bx+c+1的图像经过点P（2，1） [ 标签：二次函数,平方,图像 ]
问1：求证c＝-2b-4
问2：bc的最大值
问3：若二次函数的图像与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是3/4，求b的值
解：1、y=x2+bx+c+1过点P（2，1），将点P的坐标带入得
1=22+2b+c+1，整理得 c=-2b-4
2、bc=b(-2b-4)=-2b2-4b=-2b2-4b-2+2=-2(b+1)2+2
所以bc的最大值是2
3、S△ABP=1/2|AB|*h=1/2|x2-x1|*1=1/2|x2-x1|=3/4
|x2-x1|=√[(x2+x1)2-4x1x2]=√[(-b)2-4(c+1)]
由第一问知c=-2b-4带入得|x2-x1|=√(b2+8b+12)=3/2
两边平方后得b2+8b+12=9/4
整理得4b2+32b+39=0
用求根公式可得出b的值
第三问的关键是|x2-x1|=√[(x2+x1)2-4x1x2]这个变换，经常用，要熟练应用
希望对你有帮助
已知二次函数f(x)=ax方+bx+c图像过点(0,1)且f(x)>0的解集(-1,3)求f(x)
次函数f(x)=ax方+bx+c图像过点(0,1）则c=1
f(x)>0的解集(-1,3) 可得f（-1）=0 f（3）=0
代入f(x）得到a=-1/3 b=2/3
所以f（x）=-1/3x^2+2/3x+1(这是一般做法）
对于二次函数过两个零点a，b可设函数为k（x-a）（x-b）这样做会更方便
所以设k(x+1)(x-3)再将c=1代入可得k=-1/3
