微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)...

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茹翊神谕者

2023-07-09 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单分析一下,答案如图所示

同北卉09
2019-09-30 · TA获得超过365个赞
知道小有建树答主
回答量:172
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yy''+y'^2=0
设p=y'
y''=pdp/dy
ypdp/dy+pp=0
ydp/dy+p=0
dp/p+dy/y=0
解为py=C1
yy'=C1.通解为:y^2=C1x+C2
由初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)=1代入:C1=py=1
C2=1
所以:y^2=x+1
或者:y=√(x+1)
(注意:y|(x=0)=1,负的舍去)
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