Question

一元二次方程解法

Answer 1

一元二次方程解法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

1、直接开平方法：依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n)=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。

需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n)=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取“正、负。

2、配方法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0（a≥0）左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。

3、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。

一般步骤为：把方程化为一般形式；确定a、b、c的值；计算b-4ac的值；当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。

4、因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。

一般步骤为：移项：将方程的右边化为0；化积：把左边因式分解成两个一次式的积；转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一元一次方程。