设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换？
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由已知,A^T=A,B^T=B
所以 AB是对称矩阵
(AB)^T=AB
B^TA^T = AB
BA=AB
A,B可交换,1,必要性：
AB对称，从而
AB=(AB)'=B'A'=BA
因此A,B可交换
充分性
A,B可交换，从而
(AB)'=B'A'=BA=AB
因此AB对称,2,
所以 AB是对称矩阵
(AB)^T=AB
B^TA^T = AB
BA=AB
A,B可交换,1,必要性：
AB对称，从而
AB=(AB)'=B'A'=BA
因此A,B可交换
充分性
A,B可交换，从而
(AB)'=B'A'=BA=AB
因此AB对称,2,
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2024-10-13 广告
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