Question

请问三线合一可以证等腰三角形吗？

Answer 1

1、可以用三线合一来证明等腰三角形，但实际上只需要两线合一就能证明等腰三角形。三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。
2、三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。以下是等腰三角形的证明方法。
3、已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
4、在△ABD和△ACD中：
5、BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)
6、AB=AC(等腰三角形的性质)
7、AD=AD(公共边)
8、∴△ADB≌△ADC(SSS)
9、可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)
10、∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证)，且∠BDC=180°(平角定义)
11、∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)
12、∴AD⊥BC
13、得证
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