Question

如图,已知在△ABC中,∠B＝60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证,OE＝OD？

Answer 1

要求证：OE＝OD；还缺少条件.
只有这些条件OE,OD不一定相等.,9,
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可以添加辅助线 我考虑了一下，此题可以证明。不好意思，耽误你了。
证明：连接BO；
∵AD、CE分别是∠A和∠C的平分线，
∴BO也是∠B的平分线，∠EBO=∠DBO=30º
∠AOC=180º-1/2(∠A+∠C)=180º-1/2(180º-60º)=180º-60º=120º
∵∠EOD=∠AOC
∴∠EOD=120º
在四边形BDOE中：
∵∠EOD+∠B=120º+60º=180º
∴四边形BDOE四点共圆。
∵∠EBO=∠DBO(上面已证明)
∴OE=OD(同圆的圆周角相等所对应的弦相等),证明：连接BO、DE
∵AD、CE分别是∠A和∠C的平分线，∴0是△ABC的内心，

∴BO是∠B的平分线，∴∠DBO=∠EBO=30º

∠OAC+∠OCA=½[∠A+∠B]=½[180º-60º]=60º

∠DOE=∠AOC=180º-（∠OAC+∠OCA）=180º-60º=120º

∴∠B和∠DOE互补，∴B、E、O、D四点共圆

∴∠EDO=∠EBO=30º，∠DEO=∠DBO=30º

∴∠EDO=∠DEO，∴OD=OE
,1,如图,已知在△ABC中,∠B＝60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证,OE＝OD

可以添加辅助线