已知二次函数y=x2-mx+3m/4+1当x小于或等于0大于或等于2时求此函数的最小值
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y=x^2-mx+3m/4+1 x∈(-∞,0]∪[2,+∞)
顶点式y=(x-m/2)^2-(m^2)/4+3m/4+1,对称轴x=m/2,顶点(m/2,-(m^2)/4+3m/4+1)
(1)m/2∈(-∞,0]∪[2,+∞),miny=f(m/2)=-(m^2)/4+3m/4+1
(2)m/2∈(0,2),则f(x)在∈(-∞,m/2]从而在(-∞,0]上是减函数,在[m/2,+∞)从而在[2,+∞)上是增函数,
①m/2∈(0,1],则|0-m/2|≤|2-m/2|,miny=f(0)=3m/4+1
②m/2∈(1,2),则|0-m/2|≥|2-m/2|,miny=f(2)=-5m/4+5
顶点式y=(x-m/2)^2-(m^2)/4+3m/4+1,对称轴x=m/2,顶点(m/2,-(m^2)/4+3m/4+1)
(1)m/2∈(-∞,0]∪[2,+∞),miny=f(m/2)=-(m^2)/4+3m/4+1
(2)m/2∈(0,2),则f(x)在∈(-∞,m/2]从而在(-∞,0]上是减函数,在[m/2,+∞)从而在[2,+∞)上是增函数,
①m/2∈(0,1],则|0-m/2|≤|2-m/2|,miny=f(0)=3m/4+1
②m/2∈(1,2),则|0-m/2|≥|2-m/2|,miny=f(2)=-5m/4+5
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