Question

设集合A={1，2，3，…，10}，求集合A的所有非空子集元素和的和．

Answer 1

由10个元素组成的集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}的子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{4}…{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，…共2 ¹⁰ 个．
先计算出包含元素1的集合：剩下的9个元素组成的集合含有2 ⁹ 个子集，
在集合M的所有非空子集中，元素1出现了2 ⁹ 次
同理，在集合M的所有非空子集中，元素2、3、4、5、…、10都出现了2 ⁹ 次
故集合M的所有非空子集元素和的和为：
（1+2+3+4+…+10）×2 ⁹ =55×2 ⁹ ．