Question

Matlab中fft后的频谱幅度为什么要乘以2/N

Answer 1

不知你弄懂没有，这里我回答一下为什么要乘以2吧，至于为什么要除以N，我比较赞同上一个回答中用户dukinkin从积分角度来进行的理解。

以下是我对为什么要乘以2的理解，如果不对，请批评指正：

你所见到的乘以2的情景，大概是在MATLAB中fft函数的示例中，其中用到的信号是sin，比如我这里用A1=0.7, f1=50; A2=1, f2=200：X(t）=0.7sin(100*pi*t) + sin(400 * pi * t)。

不过，其实X(t)还可以表示为：

X(t)的另一种表示方法

这个表示方法看起来比较绕，但是其实它在频域是比较直观的，由此可以理解：Y=fft(X);  P2 = abs(Y/L);【这里的字母含义跟fft函数的说明文件中一样】得到的双侧振幅谱（如下图，我在运算中用到的基本参数为：采样频率1000，采样点数100）中，那几个尖脉冲就是0.35和0.5，即A1/2和A2/2

因此，在表示单侧振幅谱时，MATLAB示例想要弄成尖脉冲直接等于sin信号的幅值A1、A2的那种直观的形式，就乘2了