(-b)⁷÷b⁵
一、解析
本题考察「幂的运算，首先（-b）⁷÷b⁵=-b²，因为负指数幂的奇次幂是负数，所以（-b）⁷= -b⁷，然后同底数幂相除，底数不变，指数相减，即-b⁷÷b⁵=-b⁷⁻⁵=-b²，具体运算过程如下图所示：
二、知识精讲
数学幂是指乘方运算的结果。nᵐ指该式意义为m个n相乘。把nᵐ 看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。因为十的次方很易计算，只需在后加零即可。
负数的次方，负数的偶数次方，就是偶数个负数相乘，乘积当然是正数，所以负数的偶数次方为正数。负数的奇数次方，就是奇数个负数相乘，乘积当然是负数，所以负数的奇数次方为负数。
其实这就是小学知识引申过来的。比0小的数叫做负数。负数与正数表示意义相反的量。负数用负号“-”和一个正数标记，如-2，代表的就是2的相反数
三、题目解析
本题主要考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方；
运用的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。所以（-b）的7次方是负数，因为7是奇数，-b是负数，然后负数除正数答案是负数，接着同底数幂除法，底数不变，指数相减，7-5=2，所以（-b）⁷÷b⁵= -b²。
四、拓展延伸
幂函数图像与性质：
（1）所有的幂函数在上都有定义，并且图象都过点；
（2）如果 ，则幂函数的图象过点 和，并且在区间 上是增函数；
（3）如果 ，则幂函数的图象过点，并在区间上是减函数。在第一象限内，当从 趋向于原点时，图象在 轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴；
（4）当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数。
=-b^(7-5)
=-b^2
=-b^7÷b^5
=-b^(7-5)
=-b^2
答案：-b²
解题步骤：
1. 将(-b)⁷和b⁵分别分解为(-b)⁴·(-b)³和b⁴·b¹；
2. 将(-b)⁴·(-b)³÷b⁴·b¹，计算分母分子，计算b⁴÷b⁴，得出结果为1；
3. 将(-b)³÷b¹，计算分母分子，计算b¹÷b¹，得出结果为1；
4. 将(-b)³÷b¹，计算分母分子，计算(-b)³÷b¹，得出结果为-b²；
易错点：
1. 将(-b)⁷和b⁵分别分解时，要把指数变为4和1；
2. 将(-b)⁴·(-b)³÷b⁴·b¹时，要把分子分母分别计算，否则会出现错误；
知识扩展：
1. 在计算机科学中，指数运算是一种运算法则，用来计算一个数的指数次幂。
2. 指数运算可以用来计算乘方运算、开方运算和对数运算。
