Question

有关三角形的几何问题

（1）有关“心”的问题：

1.何谓三角形的中心？
2.何谓三角形的重心？
3.何谓三角形的垂心？
4.何谓三角形的内心？
5.何谓三角形的外心？

注：我想问的不光是基本的概念，而且是那些比如；三角形垂线间的焦点是什么？等等。还有那些什么线段和什么线段的比是3：2等等

（2）有关“比”的问题

这些好像是属于三角形相似的有关内容，比如那些三角形中划什么线的时候，什么线段和什么线段的比是多少，或者什么线段和什么线段的比跟什么线段和什么线段的比一样，等等

虽然有些多，但还是希望大家能说得详细些，最好是告诉我整理好的知识。
若回答好的话，我会加分的，谢谢

Answer 1

有中心的三角形只有正三角形。中心即就是重心、垂心、内心、外心。
重心定理：三角形的三条中线交于一点。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
（即外圆的圆心）
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。（这个可能是内圆的圆心，我也记得不太清楚了）

关于比的问题，只有在特殊三角形里有
还有三角形里没有焦点，只有交点吧

正三角形，各边上的高都相等，且等于2分之根号3X（x是边长）
中心点0到顶点的距离比到底的距离=2：1
正三角形的高，角平分线，中线是同一直线

等腰三角形，底上的高，角平分线和中线是同一直线
长度与底脚有关

要注意的是顶角120度的等腰三角形，底上的高把顶角分成两个 60，30，90，的特殊三角形

直角三角形最重要的就是勾股定理
还有45度角的等腰直角三角形，除了顶角是直角外，他具有等腰三角形的所有性质
30度角的直角三角形，30度角对应的边是斜边的一半。

我也没有书，这应该是初中的问题，那是我7年以前学的了，凭记忆记得这些，希望对你有用，有书的话就可以全面一点，有什么问题，问我好了，我那时的数学还是不错的

Answer 2

DE=5

Answer 3

5
中位线。。。。。

Answer 4

因为
点D是斜边AB的中点，DE垂直于AC
所以
DE是直角三角形ABC的中位线
所以
DE=1/2BC=5

Answer 5

DE=5

Answer 6

因为直角三角形ABC，∠c=90度，又因为D是AB的中点，所以AD/AB=1/2.又因为DE垂直于AC,所以∠AED=90度，∠A是公共角，所以三角形ABC相似于三角形ADE,相似比为1/2，BC=10,所以DE=1/2BC=5，希望能给你帮助。