三角函数诱导公式怎样用?

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解:cos(α-2π)=cos[-(2π-α)]=cos(2π-α)=cosα

对于 sin(π+α),cos(π+α),sin(-π+α),cos(-π+α)叫做:函数名不变,符号看象限。

既你把所有α看成锐角,公式中的π脚上或减去后,若此时sin或cos为正,那么公式为正,若sin或cos为负,公式为负。

例如,sin(π+α),α为锐角时,π+α为一在大于π,小于3/2π的角,sin为负,所以,sin(π+α)=-sinα

对于sin(π/2+α),cos(π/2+α),sin(-π/2+α),cos(-π/2+α)叫做:函数名称变,符号看象限。

具体来说,对于sin(π/2+α),α为锐角时π/2+α在π/2与π之间,cos为负,所以:sin(π/2+α)=-cosα

其他可以自己去依照这种方法记忆,至于证明,可以用:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ


扩展资料:

符号判断口诀:

全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。

也可以这样理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

另一种口诀:正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正。

参考资料:百度百科---三角函数诱导公式

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