Question

求切线方程

曲线:y=x^3-3x^2 有一条切线与直线3X+Y=0 平行,求切线方程
KEY:3X+Y-1=0

要详细过程,厉害的人麻烦说下做此类题的技巧谢谢

Answer 1

解:设这条切线方程是y=kx+b (k≠0)
∵切线与直线3X+Y=0平行
∴这条切线和直线3X+Y=0的斜率相等
∴k=-A/B=-3
∴y=-3x+b
∵y=x^3-3x^2
∴y′=3x^2-6x
y′=3x^2-6x=-3
∴x^2-2x+1=0,x=1
∵x=1,∴y=1-3=-2
∴切点是(1,-2)
把点(1,-2)代入y=-3x+b得:
-2=-3+b,b=1
∴切线方程是y=-3x+1
方法:曲线上某一点的导数表示曲线上这点的切线的斜率,而根据斜率可以求得这一点的横坐标,根据求出的横坐标可以求得纵坐标,从而知道切点,将直线设成一般式,斜率知道,两条直线平行斜率相等,从而进一步得出y轴上的截距b,就可以求出整个切线方程了.

Answer 2

因为切线与直线3X+Y=0 平行,所以斜率相同,因此可以假设该切线的方程为:3X+Y+a=0,把这个式子代入曲线方程中,得到-3x-a=x^3-3x^2,解得,A=-1,因此,该方程为3X+Y-1=0
解这种题目,最关键的是它的斜率和它的交点,只要求出折两个数值,就可以很快得出,我上面的这种方法是采取设切线方程的做法,可以说,这种做法是所有解此类题目中最容易而且最简单的做法.这种方法的关键就是你要看清楚题目中的隐含含义以及它在假设的方程式中的意义.当然,你的解方程要过关

Answer 3

与3X+Y=0 平行，即与y=-3x平行，设直线为y=-3x+b

对y=x^3-3x^2求导得y\'=3x^2-6x，代入y\'=-3得x=1，代入x=1得y=-2，即y=-3x+b过（1，-2），代入得b=1，所以y=-3x+1

Answer 4

与直线3X+Y=0平行，斜率一定，则设切线议程为3X+Y=a a为未知数，则Y=a-3X代入y=x^3-3x^2

a-3x=x^3-3x^2
x^3-3x^2+3x-a=0 因为是切线，所以只有一个根，也就是说x^3-3x^2+3x-a是完全立方式
x^3-3x^2+3x-a=(x-k)^3 由待定系数易得a=k=1

所以切线方程是3X+Y-1=0

Answer 5