Question

初一数学题，要详细解析，哪位大神帮我解一下，在线等，急！！

观察下列等式：3¹=3，3²=27，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，...解答下列问题：3+3²+3³+3⁴+...3²⁰¹⁴的末位数字是（ ）

Answer 1

首先3²=9。
3的n次方个位数分别是3 9 7 1 3 9 7 1……。每四次一循环。
3+9+7+1个位为0
也就是3¹+3²+……3²⁰¹²的个位为0
而3²⁰¹³个位是循环的第一位，是3。
3²⁰¹⁴个位是9。
题中答案就是3+9的个位，是2。

Answer 2

我们可以使用模运算来计算 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴ 的末位数字。

首先，我们可以发现，对于任意整数 n，3^n ≡ 3^(n mod 4 + 4) (mod 10)。

这是因为，任意的 4 的倍数 n，3^n ≡ 3^4 ≡ 81 (mod 10)，因此，3^n 的末位数字始终是 1。

对于其他的 n，我们可以使用递推来算出 3^n 的末位数字：

3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 7
3^4 = 1
因此，对于任意整数 n，3^n 的末位数字都是 1、3、7 或 9 中的一个。

因此，3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁴ 的末位数字是 (1 + 9 + 7 + 1 + ... + 9) (mod 10) = 1 + 9 + 7 + 1 + ... + 9 = 107 (mod 10) = 7。