Question

在等差数列{an }中,若 a1+a3+a5=6 ,a8 =10, 则数列的前10项和为 ()？

Answer 1

首先，根据已知条件，可以列出方程组：
a1 + a3 + a5 = 6
a1 + 4d + a1 + 8d + a1 + 12d = 10
其中，d 表示等差数列的公差。
化简第二个方程，得到：
3a1 + 24d = 10
将第一个方程中的 a3 和 a5 用等差数列的通项公式表示出来，代入第一个方程，得到：
3a1 + 12d = 6
解方程组可以得到：
a1 = -2, d = 1
因此，该等差数列为：-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
其前 10 项和为：
S10 = (a1 + a10) * 10 / 2 = (-2 + 7) * 10 / 2 = 25

Answer 2

an=a1+(n-1)d
a1+a3+a5=6
3a1+6d=6
a1+2d=2 (1)
a8=10
a1+7d=10 (2)
(2)-(1)
5d=8
d=8/5
from (1)
a1+2d=2
a1+16/5=2
a1=-6/5
an =-6/5 +(8/5)(n-1)
则数列的前10项和
=S10
=5(a1+a10)
=5(-6/5 + 66/5)
=60

Answer 3

解答：a1+a3+a5=3a1+6d=6，
a1+7d=10，3a1+21d=30，15d=24，d=8/5, a1=-1.2
S10=10a1+10*(8/5)*9/2=-12+72=60

Answer 4

a₁＋a₃＋a₅＝3a₃＝6
所以 a₃＝2，
公差 d＝(a₈－a₃)/(8－3)＝8/5，
a₁＝a₃－2d＝－6/5，
所以前 10 项和为
S₁₀＝10a₁＋45d
＝60