什么矩阵可以相似对角化

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科技猕猴桃
2023-01-25 · TA获得超过274个赞
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  n阶矩阵要能对角化,要求能找到n个不相关的特征向量。如果矩阵的n个特征值都不相同,那么一定能对角化。(不同特征值对应的特征向量一定不相关)

  可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵P使得P(-1)AP是对角矩阵,则它就被称为可对角化的。如果V是有限维度的向量空间,则线性映射T:V→V被称为可对角化的,如果存在V的一个基,T关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。

  可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容易处理:它们的'特征值和特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。

  若尔当-谢瓦莱分解表达一个算子为它的对角部分与它的幂零部分的和。
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