Question

增根是什么意思

Answer 1

增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。

一元二次方程、分式方程以及其他生成多解的方程式，在特定的题目条件下，都会出现增根现象。在将分式方程转化成整体方程时，必须保证原始方程的分母不为0。如果整式方程的根数是0，则该根称为原分式方程的增根。当分母的数值是0的时候，该得分是没有意义的，因此不允许分母是0，也就是说，它本身就包含了一个分母不是0的情况。

在将积分方程转换成整体方程时，这个限制被消除了，也就是说，在这个公式中，未知数的数值范围被扩展了，而如果这个转换的整体方程的根刚好超出了原来的方程式的允许值，则会产生一个增根。

无解和增根的区别和关系：

方程有增根和方程无解并不相同，例如方程X²=-1，显然无解。但此时方程并没有增根，再如方程（X²-2X-3）/（X+1）=0，通过去分母可以得到X²-2X-3=0，得出（X+1）=-（X＋3），得到了两个答案：-1和3，显然答案-1是增根，但答案3可以使用。因此方程有解。

也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的根只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。增根属于无解的情况。增根是指使分母为0的根。无解还有另一种情况就是方程经过变形之后变成了一个恒不等式。

以上内容参考 百度百科-增根