Question

在锐角三角形ABC中,角c=45度,D是AB中点,AB=2,求CD的范围

Answer 1

应用余弦定理以及基本不等式

详情如图所示:

未完待续

考虑到锐角三角形

供参考，请笑纳。

也就是说:当AC＝BC时，

CD的最大值是√2+1.

当∠A或∠B趋向于直角时，

CD＞√5.

Answer 2

由正弦定理，a=csinA/sinC=2√2sinA,b=2√2sinB,
由中线长公式，4CD^2=2(a^2+b^2)-c^2=16(sin^A+sin^B)-4,
所以CD^2=2(1-cos2A+1-cos2B)-1
=2[2-2cos(A+B)cos(A-B)]-1
=3+4cosCcos(A-B)
=3+2√2cos(A-B),
在锐角△ABC中，C=45°，A,B∈(45°，90°),|A-B|<45°，
所以√2/2<cos(A-B)≤1，
CD^2∈(5，3+2√2],
CD∈(√5,1+√2)，为所求。