Question

两矩阵相似的条件

Answer 1

两矩阵相似的条件如下：

两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。

设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：（1） 求出全部的特征值；（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

矩阵：

矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。矩阵全称为矩阵切换器，是用来切换各种信号的输入输出。

矩阵，在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组a的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示，或者用(aij)表示，其中i,j分别表示元素aij所在的行与列。

同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列。