Question

29 [选择题]设 z=f(x,y) 是由方程 xy+z+z^2=0 定的0函数,求 dx+1=0

Answer 1

根据已知条件 xy + z + z^2 = 0，对方程求偏导数，得：
y + 2z * dz/dx + 2z = 0
化简得：
dz/dx = - (y + 2z) / (2z)
因为 z=f(x,y) 是由方程定的函数，带入 xy + z + z^2 = 0，得：
z = (- xy) / (1 + z)
代入上面的式子中，得：
dz/dx = - [y - 2 (xy) / (1 + z)] / 2z
将 dx + 1 = 0 带入，得：
dx = - 1
因此，
dz = - [y - 2 (xy) / (1 + z)] / 2z
将 z=f(x,y) 代入，得：
dz = - [y - 2xy / (1 + f(x,y))] / 2f(x,y)
将 dx 的值代入，得：
dz = - [y - 2xy / (1 + f(x,y))] / 2f(x,y) * (-1)
化简，并将 f(x,y) 的函数形式代入，
得到：dz = [y / (1 + sqrt(xy))] * dx
因此，当 dx + 1 = 0 时，dz = -y / (1 + sqrt(xy))。