Question

已知三角形三边斜率和一个点,求面积

Answer 1

这道题需要用到向量叉积的知识。

• 根据三边斜率求出三个顶点的坐标。

假设三边斜率分别为 k1、k2、k3，点坐标为 (x1, y1)，则有：

点A：(x1 + h, y1 + k1 * h)

点B：(x1 + l, y1 + k2 * l)

点C：(x1 + m, y1 + k3 * m)

其中 h、l、m 是任意常数。

• 根据向量叉积求出三角形面积。

设向量 AB 为向量 a，向量 AC 为向量 b，则有：

向量 a = (l - h, k2 * l - k1 * h, 0)

向量 b = (m - h, k3 * m - k1 * h, 0)

向量 a × 向量 b = (0, 0, (k2 * l - k1 * h) * (m - h) - (k3 * m - k1 * h) * (l - h))

因此三角形面积 S = 1/2 * |向量 a × 向量 b| = 1/2 * |(k2 * l - k1 * h) * (m - h) - (k3 * m - k1 * h) * (l - h)|

• 将常数 h、l、m 替换成点坐标中的变量，即可得到最终的面积公式。

注意：如果向量 a × 向量 b 的 z 分量为负数，则需要取绝对值。