Question

求∫(sinx)^2dx的不定积分？

Answer 1

secx平方的不定积分=tanx+C。

∫dx*(secx)^2

＝∫dx/(cosx)^2

＝∫dx/(cosx)^2

＝∫（sinx)^2/(cosx)^2dx+∫dx

＝∫sinx(-d(cosx))/(cosx)^2+x+C

=x+C-∫sinx*(-2+1)*d(cosx)^(-2+1)

=x+C+∫sinxd(1/cosx)

=x+C+sinx/cosx-∫1/cosx*dsinx

=x+C+tanx-∫1/cosx*cosx*dx

=x+C+tanx-∫dx

=x+C+tanx-x

=tanx+C

Answer 2

😳 : 求∫(sinx)^2dx 的不定积分？

👉 不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

👉不定积分的例子

1. 『例子一』 ∫dx = x+C

2. 『例子二』 ∫cosx dx = sinx+C

3. 『例子三』 ∫x dx = (1/2)x^2+C

👉回答

∫(sinx)^2 dx

• 利用 (sinx)^2 = (1-cos2x)/2

=(1/2)∫(1-cos2x) dx

=(1/2)[x -(1/2)sin2x] + C

• 得出结果
  

∫(sinx)^2 dx=(1/2)[x -(1/2)sin2x] + C

😄: ∫(sinx)^2 dx=(1/2)[x -(1/2)sin2x] + C